Java动态规划方式解决不同的二叉搜索树

二叉搜索树作为一个经典的数据结构，具有链表的快速插入与删除的特点，同时查询效率也很优秀，所以应用十分广泛。本文将详细讲讲二叉搜索树的原理与实现，需要的可以参考一下

一、题目描述

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

来源：https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/

二、思路

本题可以使用动态规划的方式解决，我们先来看一下大题思路。以 n = 3 为例，n = 3 时的不同的二叉搜索树数目，可以通过分别 以 1 为根节点，以 2 为根节点，以 3 为根节点 的不同的二叉搜索树的数量加和获得。

那么问题就来到了如何得到 以 1 为根节点，以 2 为根节点，以 3 为根节点 的不同二叉搜索树数量。这就是我们动态规划，主要处理的问题。

• 以 1 为根节点 时： 此时其左子树具有 dp[1-1] 种选择（左子树无节点），右子树具有 dp[3-1] 种选择（节点 2，3）
• 以 2 为根节点 时： 此时其左子树具有 dp[2-1] 种选择（节点 1），右子树具有 dp[3-2] 种选择（节点 3）
• 以 3 为根节点时： 此时其左子树具有 dp[3-1] 种选择（节点 1，2），右子树具有 dp[3-3] 中选择（右子树无节点）

因此 最终结果为

dp[1-1] * dp[3-1] + dp[2-1] * dp[3-2] + dp[3-1] * dp[3-3]

分析完了 n = 3 的情况，下面我们来看一下一般情况：

1. dp数组以及下标的含义:

dp[] 数组表示二叉搜索树数量，下标 i 表示当 n = i 时，所含的二叉搜索树数量

2. 确定递推公式:

dp[i] += dp[i-1] * dp[i-j] (其中 1<=j<=i, 表示以 j 为根节点的二叉搜索树)

3. dp数组如何初始化

• 当二叉树一个节点都没有，即 dp[0] 时 ，二叉搜索树只有一种情况 dp[0] = 1
• 当二叉树只有一个节点时，即 dp[1] 时，二叉搜索树只有一种情况 dp[1] = 1

4. 确定遍历顺序:

节点数为 3 的二叉搜索树种类数，需要用节点数为 2 的二叉搜索树推出，因此顺序遍历 从 3 ~ n 即可

三、代码

    // 不同的二叉搜索树
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1; // 初始化动态规划数组
        for(int i=2; i<n+1; i++){
            for(int j=1; j<=i; j++){ // 分别以 1 ~ i 为根节点，计算二叉树种类数，累加到结果中
                dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }

到此这篇关于Java动态规划方式解决不同的二叉搜索树的文章就介绍到这了,更多相关Java二叉搜索树内容请搜索编程学习网以前的文章希望大家以后多多支持编程学习网！