为什么浮点变量在 C# 中在 16777216 处停止递增?

Why does a float variable stop incrementing at 16777216 in C#?(为什么浮点变量在 C# 中在 16777216 处停止递增?)

问题描述

float a = 0;
while (true)
{
    a++;
    if (a > 16777216)
        break; // Will never break... a stops at 16777216
}

谁能向我解释为什么在这段代码中浮点值在 16777216 处停止递增?

Can anyone explain this to me why a float value stops incrementing at 16777216 in this code?

或者更简单:

float a = 16777217; // a becomes 16777216

推荐答案

对 IEEE-754 浮点数(32 位)的简短总结:

Short roundup of IEEE-754 floating point numbers (32-bit) off the top of my head:

• 1 位符号(0 表示正数，1 表示负数)
• 8 位指数(带 -127 偏差，此处不重要)
• 23 位尾数"
• 除指数值 0 和 255 外，您可以将值计算为:(sign ? -1 : +1) * 2^exponent * (1.0 + mantissa)
  • 尾数位表示二进制位后小数分隔符，例如1001 0000 0000 0000 0000 000 = 2^-1 + 2^-4 = .5 + .0625 = .5625 不存储小数点分隔符前面的值，而是隐式假定为 1 (如果指数为 255，则假定为 0，但这在这里并不重要)，因此对于 30 的指数，例如，这个尾数示例表示值 1.5625
  • 1 bit sign (0 means positive number, 1 means negative number)
  • 8 bit exponent (with -127 bias, not important here)
  • 23 bits "mantissa"
  • With exceptions for the exponent values 0 and 255, you can calculate the value as: (sign ? -1 : +1) * 2^exponent * (1.0 + mantissa)
    • The mantissa bits represent binary digits after the decimal separator, e.g. 1001 0000 0000 0000 0000 000 = 2^-1 + 2^-4 = .5 + .0625 = .5625 and the value in front of the decimal separator is not stored but implicitly assumed as 1 (if exponent is 255, 0 is assumed but that's not important here), so for an exponent of 30, for instance, this mantissa example represents the value 1.5625

    现在来看你的例子:

    16777216 正好是 2²⁴，并且会像这样表示为 32 位浮点数:

    16777216 is exactly 2²⁴, and would be represented as 32-bit float like so:

    • 符号 = 0(正数)
    • 指数 = 24(存储为 24+127=151=10010111)
    • 尾数 = .0
    • 作为 32 位浮点表示:0 10010111 00000000000000000000000
    • 因此:值 = (+1) * 2^24 * (1.0 + .0) = 2^24 = 16777216

    现在让我们看看数字 16777217，或者正好是 2²⁴+1:

    Now let's look at the number 16777217, or exactly 2²⁴+1:

    • 符号和指数相同
    • 尾数必须正好是 2^-24，这样 (+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217
    • 问题就出在这里.尾数不能有值 2-24 因为它只有 23 位，所以数字 16777217 不能用精度表示32 位浮点数！
    • sign and exponent are the same
    • mantissa would have to be exactly 2^-24 so that (+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217
    • And here's the problem. The mantissa cannot have the value 2^-24 because it only has 23 bits, so the number 16777217 just cannot be represented with the accuracy of 32-bit floating points numbers!

    这篇关于为什么浮点变量在 C# 中在 16777216 处停止递增?的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持编程学习网！