2D弹性碰撞不能保持动量

2D Elastic Collision Doesn#39;t Conserve Momentum(2D弹性碰撞不能保持动量)

问题描述

我有一个很小的物理程序，里面有大量大小和质量相等的球，它们在2D空间中反弹。我遇到的问题是，在大多数碰撞之后，动量会增加，尽管有时会减少。

public static void Collide(Ball b1, Ball b2)
{
  Vector2 dist = b2.Position - b1.Position;
  float distance = dist.Length();
  Vector2 normal = dist * (1 / distance); //get collision normal
  float dotprod = Vector2.Dot(normal, b1.Velocity - b2.Velocity);
  Vector2 impulse = normal * dotprod; //compute the impulse in the direction of our normal
  //ball positions at collision: (.7071, 0.2929); (1,0)
  //initial velocities: (2, 0); (0, 0) : total momentum = 2
  b1.Velocity -= impulse;
  b2.Velocity += impulse;
  //new velocities: (1,1); (1, -1) : total momentum = ~2.828
}

这是我简化后的碰撞算法，因为所有的球都是相同的大小和质量。我尝试了几种不同的算法，它们都产生了相同的结果。在一个有100个球的系统中，系统的总动量攀升到大约90个，当我从一个动量为10的球开始时，系统的总动量趋于平稳(弹性墙，没有摩擦)。根据我尝试的算法数量，似乎这就是应该工作的方式，但这似乎违反了动量守恒定律？

我尝试过的一些算法： http://www.vobarian.com/collisions/2dcollisions2.pdf(来自维基百科) 和Ball to Ball Collision - Detection and Handling

推荐答案

您似乎将单个动量的大小之和误认为总动量本身。物质点的动量是一个矢量量：

p=mv

总动量是所有单个动量的矢量和：

P=∑m_i.vi=m∑v_i

(与您的情况相同)

动能是标量：

K=(1/2)mv²=p²/(2m)

总动能也是所有单个动能的总和：

K=m_i.v_i²(1/2)v_i²

=(m/2)∑∑

在弹性碰撞中，K和P都是守恒的。这在您的示例中是正确的。实际上，您的球的初始速度是(2，0)和(0，0)，因此：

P_之前=m*((2，0)+(0，0))=(2m，0)

K_之前=(m/2)*((2，0).(2，0)+(0，0).(0，0))=(m/2)*(4+0)=2m

最终速度为(1，1)和(1，-1)，因此：

P_之后=m*((1，1)+(1，-1))=(2m，0)

K_{后=(m/2)*((1，1).(1，1)+(1，-1).(1，-1))=(m/2)*(2+2)=2m}

明显P_{After=P之前和K之后=K之前。}

这篇关于2D弹性碰撞不能保持动量的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持编程学习网！