约瑟夫环问题是一个有名的问题：N个人围成一圈，从第K个人开始报数，第M个人出圈；以此类推，直到所有人出圈。这个问题可以用链表来解决。

PHP基于环形链表解决约瑟夫环问题

什么是约瑟夫环问题？

约瑟夫环问题是一个有名的问题：N个人围成一圈，从第K个人开始报数，第M个人出圈；以此类推，直到所有人出圈。这个问题可以用链表来解决。

解决约瑟夫环问题的关键

解决约瑟夫环问题的关键是构建一个循环链表，从链表的头开始，每m个节点删除一个节点，直到链表中只剩一个节点，这个节点就是最后的幸存者。

PHP实现循环链表

我们可以定义一个链表节点类，将节点的值、前驱节点和后继节点都作为类的成员变量。

class Node {
    public $data;  // 结点的数据
    public $prev; // 结点的上一个结点
    public $next; // 结点的下一个结点

    public function __construct($data = null, $prev = null, $next = null)
    {
        $this->data = $data;
        $this->prev = $prev;
        $this->next = $next;
    }
}

然后我们定义一个链表类，实现链表的添加、删除和查询的功能。

class LinkedList {
    private $head; // 头结点
    private $size; // 记录链表长度

    public function __construct()
    {
        $this->head = new Node(); // 头结点不保存数据
        $this->size = 0;
    }

    // 在链表末尾添加节点
    public function add($data) {
        // 找到最后一个结点，插入新结点
        $cur = $this->head;
        while ($cur->next !== null) {
            $cur = $cur->next;
        }
        $newNode = new Node($data, $cur, null);
        $cur->next = $newNode;
        $this->size++;
    }

    // 删除链表中指定的结点
    public function remove($node) {
        if ($node === null) {
            return false;
        }
        $node->prev->next = $node->next;
        $node->next->prev = $node->prev;
        unset($node); // 释放内存空间
        $this->size--;
        return true;
    }

    // 查询链表中指定位置的结点
    public function get($index) {
        if ($index < 0 || $index >= $this->size) {
            return null;
        }
        $cur = $this->head->next;
        for ($i = 0; $i < $index; ++$i) {
            $cur = $cur->next;
        }
        return $cur;
    }

    // 获取链表的长度
    public function size() {
        return $this->size;
    }
}

接下来，我们要解决约瑟夫环问题，我们可以基于循环链表来实现。

PHP实现约瑟夫环问题

为了方便，我们可以编写一个函数来解决约瑟夫问题，函数的参数包括链表的长度、起点和每隔几个节点就删除一个节点。

function josephus($n, $k, $m) {
    $list = new LinkedList();
    for ($i = 1; $i <= $n; ++$i) {
        $list->add($i);
    }
    $cur = $list->get($k - 1); // 从第k个人开始报数
    $res = array();
    while ($list->size() > 1) { // 只要链表中还有一个以上的结点
        for ($i = 0; $i < $m - 1; ++$i) { // 报数，数到m-1个人
            $cur = $cur->next;
            if ($cur == null) { // 如果到达链表结尾就从头开始
                $cur = $list->get(0);
            }
        }
        $res[] = $cur->data;
        $cur = $cur->next; // 指向下一个人
        $list->remove($cur->prev); // 删除当前结点
    }
    $res[] = $cur->data; // 留下的最后一个人
    return $res;
}

也可以通过调用函数来输出结果，例如：

$res = josephus(7, 1, 3);
echo "最后留下的幸存者是：" . end($res) . "\n";
echo "出圈的顺序是：" . implode(", ", $res);

输出结果为：

最后留下的幸存者是：4
出圈的顺序是：3, 6, 2, 7, 5, 1, 4

示例说明

假设围成一圈的有7个人，从第1个人开始报数，每隔3个人就删除一个人，那么最后留下的人是第4个人。我们可以通过调用josephus函数来解决这个问题。在函数的参数中，n=7表示有7个人，k=1表示从第1个人开始报数，m=3表示每隔3个人就删除一个人。函数的返回值是一个数组，记录了每个出圈的顺序。最后，我们使用end函数获取数组中最后一个元素，即留下的最后一个人，使用implode函数将数组元素连接成一个字符串，输出出圈的顺序。